樂律心得卷一

樂律心得卷一

恒曲安清翹

數學五書之五

 

【論十二律爲虛率】

樂之有十二律乃虛率非實率也葢律起於黃鐘猶之凡數皆起

於一所謂一者如立天元一之一乃虛率也是故黃鐘即謂之一

（並無尺寸之名）其剖一爲若干分乃筭術通分之法人爲之耳（如黃鐘爲八十一分之類乃通分

之術也）譬如周天度古法三百六十五度四分度之一今法三

百六十整度立筭不同周天度未嘗異也梅氏論度法曰有布帛

於此以周尺度之則於度有餘以漢尺度之則適足尺有長短耳

於布帛豈有增損哉愚亦謂以九寸筭黃鐘或以十寸筭黃鐘或

九分爲寸或十分爲寸立筭不同耳黃鐘豈有更移哉苟知十二

律爲虛率其於學思過半矣

管子先主一史記子一分所謂一者即天元一之一乃虛率並無

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【論連比例爲樂律之要】

樂律之學數學也數學以連比例爲第一義十二律之相生即連

比例之理也明連比例之理於樂律之要盡之矣

    先論加减連比例

自一生二二生三以至於無窮皆相連而生此天地自然之數即

連比例之術所由立也葢一之與二如二之與三爲加一之連比

例（一加一爲二二加一爲三）一之與三如三之與五爲加二

之連比例（一加二爲三三加二爲五）或二之與四如四之與

六亦爲加二之連比例（二加二爲四四加二爲六）

推之加三加四以至無窮皆加法連比例也反之則爲减法連比

例三之與二如二之與一爲减一之連比例（三减一爲二二减

一爲一）五之與

三如三之與一爲减二之連比例（五减二爲三三减二爲一）或六之與四如四

之與二亦爲减二之連比例（六减二爲四四减二爲二）推之减三减四以至無

窮皆减法連比例也加者律之由清而濁也减者律之由濁而清

也其漸清漸濁皆有一定之位次即連比例之理也

 

三率 一 二 三10