句股義序

句股義

167-172

明　徐光啟　撰

 

句股義序

周髀算經曰。昔者周公問于商高曰。竊聞乎大夫善數也。請問古者庖犧立周天歷度。夫天可不階而升。地不可尺寸而度。請問數從安出。商高曰。數之法。出于圓方。圓出于方。方出于矩。矩出于九九八十一。故折矩以爲句。廣三。股修四。徑隅五。既方之外。半其一矩。環而共盤。得成三四五兩矩。共長二十有五。是謂積矩。故禹之所以治天下者。此數之所生也。漢趙君卿注曰。禹治洪水。決流江河。望山川之形。定高下之勢。除滔天之災。釋昏蟄之厄。使東注于海。而無浸溺。乃句股之所由生也。又曰觀其迭相規矩。共爲反覆。方與通分。各有所得。然則統敍羣倫。弘紀衆理。貫幽入微。鉤深致遠。故曰。其裁制萬物。惟所爲之也。徐光啟曰。周髀句股者。世傳黄帝所作。而經言庖犧。疑莫能明也。然二帝皆用造歷。而禹復藉之以平水土。蓋度數之用。無所不通者也。後世治歷之家。代不絕人。亦且增修遞進。至元郭守敬若思。十得其六七矣。亡不資算術爲用者。獨水學久廢。即有耑門名家。代不一二人。亦絕不聞以句股從事。僅見元史載守敬受學于劉秉忠。精算數水利。巧思絕人。世祖召見。而陳水利六事。又陳水利十有一事。又嘗以海面。較京師至汴梁。定其地形高下之差。又自孟門而東。循黄河故道。縱廣數百里間。各爲測量地平。或可以分殺河勢。或可以灌溉田土。具有圖志。如若思者。可謂博大精深。繼神禹之絕學者矣。勝國略信用之。若通惠會通諸役。僅十之一二。後其書復不傳。實可惜也。至乃遡其爲法。不過句股測量。變而通之。故在人耳。又自古迄今。無有言二法之所以然者。自余從西泰子譯得測量法義。不揣復作句股諸義。即此法底裏洞然。于以通變施用。如伐材于林。挹水于澤。若思而在。當爲之撫掌一快已。方今歷象之學。或歲月可緩。紛綸眾務。或非世道所急。至如西北治河。東南治水利。皆目前救時至計。然而欲尋禹績。恐此法終不可廢也。有紹明郭氏之業者。必能佐平成之功。周公豈欺我哉。句股遺言。獨見于九章中。凡數十法。不出余所撰正法十五條。元李冶。廣之作測圖海鏡。近顧司寇應祥。爲之分類釋術。余欲爲說其義。未遑也。其造端第一論。則此篇之七亦略具矣。周髀首章。九章句股之鼻祖。甄鸞李淳風輩爲之重釋。頗明悉。實爲算術中古文第一。愚故爲采摭要語。弁諸篇端。以俟用世之君子。不廢芻蕘者。其圖注見他本。爲節解。至于商高問答之後。所謂榮方問於陳子者。言日月天地之數。則千古大愚也。李淳風駁正之。殊爲未辨。若周髀果盡此其學廢弗傳。不足怪。而亦有近理者數十語。絕勝渾天家。餘嘗爲雌黄之。別有論。////

 

 

句股義

167-172

明　徐光啟　撰

 

句股。即三邊直角形也。底線爲句。底上之垂線爲股。對直角邊爲弦。句股上兩直角方形幷。與弦上直角方形等。故句三股四。則弦必五（一卷四七注）。從此可以句股求弦。句弦求股。股弦求句（一卷四七注）。可以求句股中容方容圓。可以各較求句求股求弦。可以各和求句求股求弦。可以大小兩句股互相求。可以立表求高深廣遠。以通句股之窮。可以二表四表求極高深極廣遠。以通立表之窮。其大小相求及立表諸法。測量法義所論著略備矣。句股自相求以至容方容圓各和各較相求者。舊九章中亦有之。第能言其法。不能言其義也。所立諸法。蕪陋不堪讀。門人孫初陽氏。删爲正法十五條。稍簡明矣。余因各爲論譔其義。使夫精於數學者。攬圖誦說。庶或爲之解頥。////